PARALLEL O‘TKAZGICH PLASTINALAR ORASIDAGI ELEKTROSTATIK MAYDONNI KO‘ZGULI ZARYADLAR USULI BILAN TAHLIL QILISH

Abstract

Fizikadagi ko‘plab go‘yoki oddiy muammolar diqqat bilan ko‘rib chiqilganda unchalik ham oddiy emasligi ma’lum bo‘ladi. Bunga misol sifatida plastinkali kondensator maydonida nuqtaviy zaryadning harakatini ko‘rib chiqamiz. Bir qarashda bu maktabdagi fizika darslarida o‘tiladigan doimiy kuch maydonidagi harakatga misol bo‘lib ko‘rinadi. Biroq bu soddalashtirilgan qarashda maydon manbalari, ya’ni kondensator plastinkalaridagi sirt zaryadlari o‘zgarmas deb faraz qilinadi. Aslida esa nuqtaviy zaryad manbalarga ham ta’sir ko‘rsatadi va har ikkala plastinkada nuqtaviy zaryadga nisbatan qarama-qarshi ishorali “ta’sir zaryadlari”ni hosil qiladi. Bu ta’sir zaryadlari maydonni, demak, nuqtaviy zaryadning tezlanishini ham o‘zgartiradi va o‘z navbatida nuqtaviy zaryadning joylashuviga bog‘liq bo‘ladi. Umumiy natija shundan iboratki, nuqtaviy zaryad harakati bilan ta’sir effektlari o‘rtasida murakkab o‘zaro bog‘liqlik yuzaga keladi, bunda sabab va natija o‘rtasidagi farq noaniq bo‘lib qoladi.

Bayon etilgan masalani nazariy jihatdan ko‘rib chiqishda oraliq bosqich sifatida plastinkali kondensator uchun (Dirixle) Grinning funksiyasi Φ(r,r_0) ni hisoblash xizmat qiladi. Bu aslida plastinkalar orasida r_0 holatida joylashgan nuqtaviy zaryadning elektr potensialidir, bunda Dirixle chegaraviy sharti shundan iboratki, agar r kondensator plastinkalari sirtida yotsa, Φ(r,r_0)  nolga teng bo‘ladi. Shundan kelib chiqib, nuqtaviy zaryad harakati uchun potensial energiya Φ(r,r_0) dan uning Kulon potensialini ayirish, sof kondensator potensialini qo‘shish va natijada r = r_0  deb olish orqali aniqlanishi mumkin. Albatta, biz ta’sirlangan sirt zaryadlari nuqtaviy zaryad harakatiga hech qanday kechikishsiz, ya’ni bir zumda javob beradi deb faraz qilamiz. Ikki parallel o‘tkazuvchi plastinka uchun Grinning funksiyasi ma’lum bo‘lib, u adabiyotlarda Laplas operatorining silindrik simmetriyaga ega xos funksiyalariga ko‘ra ikki martalik qator yoyilmasi ko‘rinishida keltirilgan. Biroq bu ikki martalik qator ko‘rinishidagi ifoda bizning masalamiz uchun kamroq mos keladi, shu sababli biz Φ(r,r_0)  ni hisoblashning ko‘zguli zaryadlar g‘oyasiga asoslangan boshqa usulini taklif qilamiz. Plastinkali kondensatorda nuqtaviy zaryad potensialini cheksiz ko‘p ko‘zguli zaryadlar yordamida hisoblash yondashuvi ba’zan internetda va ma’ruza konspektlarida muhokama qilinadi, biroq bizning bilishimizcha, u hech qachon aniq va to‘liq bajarilmagan. Istisno sifatida [3] manbani keltirish mumkin, unda nuqtaviy zaryad plastinkalar orasining aynan o‘rtasida joylashgan maxsus holat ko‘rib chiqilgan. Ma’lumki, faqat bitta o‘tkazuvchi plastinka mavjud bo‘lganda, Grinning funksiyasini plastinkadan x masofada joylashgan q nuqtaviy zaryadga qo‘shimcha ravishda, plastinka ortida x masofada joylashgan soxta “ko‘zguli zaryad” -q ni faraz qilish va Φ(r,r_0) ni har ikkala zaryad potensiallarining yig‘indisi sifatida aniqlash orqali qurish mumkin. Agar ikkita plastinka mavjud bo‘lsa, mos ravishda ikkita “asosiy” ko‘zguli zaryad bilan ishlash mumkin. Bu ko‘zguli zaryadlarning har biri o‘ziga tegishli plastinkada doimiy potensialni ta’minlaydi, biroq boshqa plastinkadagi potensialni buzadi. Buni kompensatsiya qilish uchun qo‘shimcha “ikkilamchi” ko‘zguli zaryadlarni kiritish mumkin, ammo shunda o‘xshash muammo yana paydo bo‘ladi, garchi kamroq darajada bo‘lsa ham. Umuman olganda, Grinning funksiyasi haqiqiy nuqtaviy zaryadning Kulon potensialiga qo‘shimcha ravishda, plastinkalardan tobora uzoqroq masofalarda joylashgan cheksiz ko‘p ko‘zguli zaryadlarning Kulon potensiallaridan tashkil topgan (dastlab formal) qator sifatida natija beradi. Bu qator ifodasining yaqinlashuvi  isbotlangan. Shunga o‘xshash, cheksiz ko‘p ko‘zguli zaryadlarni o‘z ichiga olgan yondashuvlar o‘tkazuvchi silindr o‘qi ustida joylashgan nuqtaviy zaryad masalasiga yoki ikki shar uchun o‘z-o‘zidan va o‘zaro sig‘imlarni topishga qo‘llanilgan.